Оглавление                                                                                                                                                     Вперёд

 

 

 

§ 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА ПОСТРОЕНИЯ КАРТ

 

Чтобы правильно и полноценно использовать карты в качестве измерительных документов, необходимо хорошо уяснить их геометрическую сущность и математические принципы их построения.

1. Геометрическая сущность картографического изображения.

Геометрия картографического изображения связана с представлением о фигуре Земли — ее геометрической форме и размерах.

Географическое положение точек на земной поверхности определяется, как известно, их координатами. Поэтому математическая задача построения картографического изображения заключается в том, чтобы спроектировать и изобразить шарообразную поверхность Земли на плоскости (карте), строго соблюдая при этом однозначное соответствие между координатами точек на земной поверхности и координатами их изображения на карте.

Такое проектирование сопряжено с необходимостью отнесения результатов полевых геодезических измерений при их вычислительной обработке и отображении на картах к определенной, хорошо изученной в геометрическом отношении поверхности, которая наиболее близко подходит по своей форме и размерам к реальной фигуре Земли, но более проста по сравнению с нею.

Под фигурой Земли понимают математическую фигуру, ограниченную поверхностью среднего уровня Мирового океана в спокойном его состоянии, мысленно продолженную под всеми континентами. Эта воображаемая поверхность, перпендикулярная в любой ее точке к направлению отвесной линии (направлению силы тяжести), называется основной уровенной поверхностью, а фигура Земли, образованная ею,— геоидом.

Геоид, как показали исследования, имеет всюду выпуклую, но асимметричную, сложную и неправильную в геометрическом отношении фигуру (рис. 1 и 2), которая, однако, весьма мало отличается от эллипсоида вращения, т. е. правильного геометрического тела, образуемого вращением эллипса вокруг его малой оси. Поэтому при геодезических измерениях и составлении карт фигуру Земли и принимают за такой эллипсоид.

Эллипсоид вращения, поверхность которого наиболее близка к поверхности геоида, называют земным эллипсоидом, или земным сфероидом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На картах эту поверхность представляет сетка географических меридианов и параллелей земного эллипсоида. Такая сетка на картах называется картографической сеткой. При составлении карты прежде строят картографическую сетку, а затем,

 

 

 

 

 

 

 

пользуясь ею как канвой, наносят по материалам топографической съемки, аэроснимкам и другим материалам изображение всех объектов, которые должны быть показаны на карте.

Картографические сетки рассчитываются и строятся на картах по тем или иным математическим формулам, выражающим определенную для данной карты зависимость между географическими координатами точек на поверхности земного эллипсоида и плоскими прямоугольными координатами соответствующих им точек на карте.

Таким образом, нанесение на карту изображения земной поверхности представляет собой процесс двойного проектирования, включающий одновременно переход от действительных очертаний

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

изображаемых объектов к их горизонтальным проложениям на поверхности земного эллипсоида, т. е. проектирование физической поверхности Земли на эллипсоид по нормалям (перпендикулярам) к его поверхности (рис. 3), и изображение на плоскости, т. е. на карте, этих горизонтальных проложений в заданном масштабе и по определенным для данной карты математическим правилам.

Математически определяемый способ построения на плоскости картографической сетки того или иного вида, на основе которой на карте изображают поверхность Земли, называется картографической проекцией.

2. Искажения в картографических проекциях

Так же, как глобус невозможно развернуть на плоскости без разрывов и складок, так нельзя, вообще говоря, изобразить на карте земную поверхность с полным соблюдением геометрического подобия всех ее очертаний. Поэтому непрерывность картографического изображения достигается за счет неравномерной его деформации, .называемой искажениями. При этом в одних местах карты изображение как бы растягивается, а в других, наоборот, сжимается. А это значит, что в различных местах карты неравномерно искажаются, длина линий, их направление и углы между ними, а также очертания и размеры площадей. Отсюда следует, что масштаб изображения в различных местах карты неодинаков.

Эти неизбежные искажения на карте тем значительнее, чем больше изображаемая на ней территория. Поэтому они наиболее сказываются на мелкомасштабных географических картах, изображающих обширные пространства. На крупномасштабных же топографических картах, на которых в пределах каждого листа изображается сравнительно небольшой участок земной поверхности, искажения весьма незначительны и практически не влияют на точность измерений по карте.

Для составления карт применяются различные проекции. Каждой из них соответствуют вполне определенный вид картографической сетки и вполне определенные искажения. В одних проекциях искажаются размеры площадей и длина линий, но почти не искажаются углы. Такие проекции называются равноугольными. В других, наоборот, наряду с длиной линий искажаются углы, а размеры площадей (но не их форма) передаются без искажений. Такие проекции называются равноплощадными, или равновеликими. В третьих искажаются, но обычно менее, чем в других проекциях, все структурные элементы чертежа. Это так называемые произвольные проекции.

Картографическая проекция, наиболее подходящая по характеру, величине и распределению искажений для той или иной карты, выбирается в зависимости от назначения, содержания карты, а также от размеров, конфигурации и географического положения картографируемой территории.

Важно подчеркнуть; что, благодаря наличию картографической сетки, все искажения, как бы велики они не были, сами по себе не влияют на точность определения по карте географического положения (координат) изображаемых на ней объектов. Вместе с тем картографическая сетка, являясь графическим выражением проекции, позволяет при измерениях по карте учитывать характер, величину и распределение искажений. В этом смысле любая географическая карта представляет собой точное, математически определенное изображение земной поверхности.

Проекция и масштаб картографического изображения составляют его математическую основу, в которую входит также опорная геодезическая сеть.

 

3. Опорные геодезические сети.

Исходными точками, относительно которых при съемках и составлении карт по аэроснимкам определяют положение остальных точек земной поверхности, служат так называемые геодезические пункты. Они представляют собой надежно закрепленные и обозначенные на местности специальными сооружениями точки, географическое положение которых (координаты) определяют заблаговременно из высокоточных геодезических измерений и вычислений, отнесенных к поверхности земного эллипсоида.

Сооружения, которыми на местности обозначаются геодезические пункты, обычно представляют собой деревянные или металлические вышки — геодезические сигналы, пирамиды, под которыми заложены прочные бетонные, кирпичные или каменные кладки, называемые центрами.

Совокупность таких пунктов различного класса точности, более или менее равномерно размещенных на территории нашей страны и определенных в единой системе координат, составляет государственную опорную геодезическую сеть СССР. Она является главной и единой для всей территории страны геодезической основой топографических и аэрофототопографических съемок, по материалам которых составляются карты различных масштабов.

Точно нанесенные по координатам на съемочные планшеты геодезические пункты при съемках и составлении карт по аэроснимкам используются как опорные точки для привязки к ним, а следовательно, и к единой системе координат всех географических элементов содержания карты. Тем самым обеспечивается при изображении на картах переход от физической поверхности Земли к поверхности земного эллипсоида и правильное совмещение получаемого при этом изображения с картографической сеткой создаваемой карты.

Государственная опорная геодезическая сеть по точности подразделяется на четыре класса. Высшим из них является астрономо-геодезическая сеть 1-го класса. Она служит основой для развития сетей низших классов, которые строятся по принципу перехода от сетей более высокого класса к сетям низших классов. Сети 2 — 4-го классов, а также геодезические сети местного значения создаются путем сгущения сети пунктов до требуемой плотности .

Данные, характеризующие государственную опорную геодезическую сеть различных классов, приведены в табл. 2.

Государственная опорная геодезическая сеть служит также исходной основой для создания геодезических сетей местного значения, необходимых для обоснования ведомственных крупномасштабных съемок. На основе государственной геодезической сети создаются специальные геодезические сети. Они используются войсками для точной привязки элементов своего боевого порядка и определения положения целей. Каталоги (списки) координат геодезических пунктов доводятся до частей и подразделений, которым они необходимы, и используются ими наряду с топографическими картами.

                                     

Таблица 2

 

 

 

 

 

Оглавление         Вперёд